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\author{Denis Bonheure$^\dag$}
\title{R\'esonances dans des probl\`emes de Sturm-Liouville singuliers et 
superlin\'eaires}
\date{}
\address{$^\dag$Universit\'e Catholique de Louvain, Institut de math\'ematique 
Pure et Appliqu\'ee, Louvain-la-Neuve, Belgique}
\begin{document}
\maketitle


On s'int\'eresse \`a l'\'equation de Sturm-Liouville
\begin{equation}\label{eq} u''+\lambda u+g(u)=h(t)\end{equation}
o\`u $\lambda$ est positif, $g:(a,+\infty)\to\mathbb{R}$ est une fonction 
continue telle que 
$$\lim_{u\to+\infty}\frac{g(u)}{u}=0\quad\text{et}\quad\lim_{u\to 
a^+}\frac{g(u)}{u}=+\infty$$ o\`u $a$ est n\'egatif et $h$ est une fonction 
continue $2\pi$-p\'eriodique. Si $a\ne-\infty$, cela veut dire que $g$ a une 
singularit\'e r\'epulsive en $a$ tandis que si $a=-\infty$, cela signifie que 
$g$ est superlin\'eaire en $-\infty$.
Lorsque $\lambda\ne k^2/4$, $k\in\mathbb{N^*}$, l'\'equation (\ref{eq}) a au 
moins une solution $2\pi$-p\'eriodique. Ceci a \'et\'e d\'emontr\'e par del 
Pino, Man\' asevich et Montero dans le cas d'une singularit\'e alors que le cas 
superlin\'eaire a \'et\'e trait\'e par de Figueiredo et Ruf. Nous d\'emontrons 
un r\'esultat de non-existence lorsque $\lambda=k^2/4$. D'autre part, nous 
donnons des r\'esultats d'existence et de multiplicit\'e dans ces cas 
r\'esonants.

\end{document}

